Biên trong không gian có thể hình dung như là một tấm “màng”
giới hạn không gian, một dạng bờ liền và liên tục giới hạn không gian.
Hạn như là mức độ lớn nội tại mà không gia có thể có, giả sử
ta chia không gian thành n phần có thể tích tương đối bằng nhau vậy “n” chính
là số đo hạn của không gian.
Trước Einstein, khi không gian là tuyệt đối, vĩnh hằng và bất
biến có thể thấy rằng biên và hạn là những khái niệm trùng lấp nhau, cố nhiên
khi một thể tích có giá trị là 10 mét khối chả hạn thì hạn 10 mét khối ấy có thể
chỉ ra cái biên bao bọc nó. Nhưng khi có thuyết tương đối nơi không gian có thể
co dãn thay đổi được thì sự phân định biên và hạn có ý nghĩa đặc biệt, gây ra
nhiều điểm thú vị.
Xét trên tầm vĩ mô và chung nhất biên có hai giá trị có ý
nghĩa và đáng xét là vô biên và hữu biên, tương tụe hạn có hai giá trị là vô hạn
và hữu hạn. Với hai cặp giá trị trên ta có:
-
Không
gian là vô biên hữu hạn: hệ quả của điều này là không gian bị uốn cong thành
hình cầu tựa như lớp vỏ trái đất, giả như không gian là trống rỗng ta có thể đi
vĩnh viễn và không gặp cản trở, và tới một lúc nào đó khi đã đi tới hạn của
không gian ta sẽ trở về điểm xuất phát ban đầu, giống như một người đi theo đường
thẳng trên mặt trái đất vậy.
-
Không
gian là vô biên vô hạn: khi đó ta có thể đi mãi, không bị cản trở nhưng vô định,
vô phương. Lúc này, không gian là đồng đẳng về mọi hướng hay nói cách khác từ một
điểm bất kỳ trong không gian, không gian là như nhau theo mọi hướng.
-
Không
gian là hữu biên hữu hạn: trường hợp dễ hình dung nhất, dễ thấy nhất, có thể kể
ra vô vàn ví dụ trong cuộc sống thường ngày của con người, cũng giống như một
căn phòng không có cửa ra vào, không có cửa sổ, chỉ có bốn bức tường vậy. Khi
đó hạn là kích cỡ của căn phòng, còn biên chính là bốn bức tường.
-
Không
gian là hữu biên vô hạn: trong không gian như thế này, không thể đi từ một điểm
A bất kỳ nào đó tới điểm B bất kỳ nào đó được vì khoảng cách giữa hai điểm bất
kỳ trong không gian hữu biên vô hạn đều là vô cùng, vô tận. Hệ quả của việc này
là thời gian trong không gian hữu biên vô hạn là ngừng lại, “chết” hoàn toàn
hay nói cách khác không tồn tại khái niệm thời gian ở đó nữa, trường không – thời
gian bị cong vô hạn. Rất khó tưởng tượng, nhưng không gian hữu biên vô hạn lại
thực sự tồn tại trong vũ trụ của chúng ta dưới dạng các “điểm kỳ dị” như lỗ
đen, thực thể vũ trụ trước big bang, nơi mật độ vật chất là vô hạn, một khối lượng
cực lớn trong một thể tích cực nhỏ, gây cong, đục thủng trường không – thời
gian.
